양의 정수 $n$에 대해, $0$, $-1$, $1$로 구성된 $2n$개의 수의 나열을 생각하자. 그러한 수열의 “합곱값”이란 그 수열에서 얻을 수 있는 두 값들을 곱하여 얻은 수들을 모두 더한 것이다. 예를 들어 $n=2$이고 수열이 0, 1, 1, -1일 때, $0\cdot 1$, $0\cdot 1$, $0\cdot -1$, $1\cdot 1$, $1\cdot -1$, $1\cdot -1$을 모두 더한 것으로 그 수열의 합곱값은 바로 $0+0+0+1+(-1)+(-1)=-1$이 된다. 이 때 그 합곱값은 수열 0, 0, 0, 0의 합곱값인 0보다 작다.
각 양의 정수 $n$에 대해, 그러한 길이 $2n$의 수열이 가질 수 있는 합곱값의 최솟값을 구하라.
(주의: 더 작은 합곱값은 불가능하다는 것도 보여야 한다.)