(Class 6용)
예각삼각형 $ABC$의 변 $BC$의 중점을 $M$이라 하자. 각 $AMB$의 이등분선 위에 $\angle BXM=90^\circ$이 되게 점 $X$가 있다. 각 $AMC$의 이등분선 위에 $\angle CYM=90^\circ$이 되게 점 $Y$가 있다. 두 선분 $AM$과 $XY$가 점 $Z$에서 만난다. 이때 $Z$는 선분 $XY$의 중점임을 보여라.
(Class 4-5용)
사각형 $ABCD$의 두 대각선의 교점을 $P$라 하자. 삼각형 $PAB$의 수심을 $X$, 삼각형 $PCD$의 수심을 $Y$라 한다. 만일 점 $X$가 삼각형 $PAB$의 내부에 있고 점 $Y$가 삼각형 $PCD$의 내부에 있으며 점 $P$가 정확히 선분 $XY$의 중점일 때, 사각형 $ABCD$는 평행사변형임을 보여라.