양의 정수 각각에 아래 규칙을 만족하도록 색칠을 한다.
(1) 각 홀수는 파랑색으로 칠한다.
(2) 양의 정수 $n$에 대해 $n$과 $4n$의 색은 같다.
(3) 양의 정수 $n$에 대해, $n$의 색은 $n+2$나 $n+4$의 색과 같다.
이때 모든 정수는 파랑색일 수밖에 없음을 보여라.