좌표평면 위에서 $x$좌표 $y$좌표가 모두 정수인 점들을 정수점이라 하자. 세 정수점을 꼭짓점으로 하는 직각삼각형 둘레에 세 꼭짓점을 포함하여 정확하게 $n$개의 정수점이 있다고 한다. 이러한 일이 가능한 양의 정수 $n\lt 2017$의 수를 구하라.