(a) 중심이 각각 $A$, $B$, $C$인 세 원 $S_A$, $S_B$, $S_C$가 서로 외접한다. 원 $S_A$와 $S_B$가 접하는 점을 $C’$, 원 $S_A$와 $S_C$가 접하는 점을 $B’$, 원 $S_B$와 $S_C$가 접하는 점을 $A’$이라 하자. 두 원 $S_A$, $S_C$에 공통으로 접하는 ($B’$를 지나는) 직선을 $\ell_B$라 하자. 마찬가지로 두 원 $S_B$와 $S_C$에 공통으로 접하는 ($A’$를 지나는) 직선을 $\ell_A$라 하자. 두 직선 $\ell_A$와 $\ell_B$가 만나는 점을 $X$라 하자. 그리고 $\angle XBY$와 $\angle YAX$가 모두 직각이 되는 점 $Y$를 잡자. 이때 세 점 $X$, $Y$, $C’$가 한 직선 위에 있을 필요충분조건은 $AC=BC$임을 보여라.
(b) $AB\lt AC$인 예각삼각형 $ABC$이 있다. 직선 $BC$ 위에 두 점 $A_1$, $A_2$를 잘 잡아서 $AA_1$은 각 $A$의 내각이 이등분선이 되고, $AA_2$는 각 $A$의 외각의 이등분선이 되었다. 점 $A_2$를 점 $C$에 대칭시켜 얻은 점을 $A_3$라 하며 $\angle A_1QA_3=90^\circ$가 되는 직선 $AA_1$ 위의 점을 $Q$라 하자. 이때 $QC$와 $AB$는 평행함을 보여라.