모든 서로 다른 실수 $x$, $y$에 대해 \[ f(x)f(y)= \lvert x-y\rvert \cdot f\left( \frac{xy+1}{x-y}\right)\]를 만족시키는 모든 함수 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$을 구하라.