각 $A$가 90도이며 $AB\lt AC$인 삼각형 $ABC$의 꼭짓점 $A$에서 $BC$로 내린 수선의 발을 $D$라 하자. 삼각형 $ABD$, $ACD$, $ABC$의 내심을 각각 $P$, $Q$, $I$라 하자. 이때 $AI$는 $PQ$와 수직이며 $AI=PQ$임을 보여라.