유한집합 $X$의 원소의 개수를 $n$ ($n>1$)이라 하자. 집합 $X$의 하나 이상의 부분집합의 모임 $A_1$, $\ldots$, $A_k$에 대하여, 합집합 $A_1\cup \cdots\cup A_k$가 $X$의 진부분집합이고 $X$의 원소 중 어느 것도 $A_i$ 중에 정확히 하나에만 속하지는 않을 때, 그러한 모임을 촘촘하다고 하자. 이때 $X$의 공집합이 아닌 진부분집합들의 모임에 대하여, 그것의 빈 모임이 아닌 모든 부분모임이 촘촘하지 않다고 할 때, 그 모임에 속한 집합의 개수의 최댓값을 구하여라.

단, $X$의 부분집합 $A$가 $X$의 진부분집합이란 $A\neq X$임을 뜻한다. 모임에 속한 집합들은 서로 다르다고 가정한다. 임의의 모임은 자기 자신의 부분모임이다.