좌표 평면 위에 두 이차식 $f_1(x) = p_1x^2 + q_1x + r_1$, $f_2(x) =p_2x^2 + q_2x + r_2$의 그래프 $\mathcal G_1$, $\mathcal G_2$가 있다. 단, $p_1>0>p_2$이다. 두 그래프 $\mathcal G_1$, $\mathcal G_2$가 서로 다른 두 점 $A$, $B$에서 만나고, $A$, $B$에서 $\mathcal G_1$, $\mathcal G_2$에 접하는 접선 $4$개로 이루어진 볼록사각형에 내접하는 원이 존재한다. 이때, 두 그래프 $\mathcal G_1$과 $\mathcal G_2$의 대칭축이 서로 같음을 보여라.