정수 $n\ge 2$에 대해, $n\times n$ 체스판에서 총 $n$개의 칸을 지우되 각 행과 열에서 정확히 한 칸씩만 지운 것을 $n\times n$체라 부르자. 양의 정수 $k$에 대해 $1\times k$ 또는 $k\times 1$ 형태의 직사각형 모양을 작대기라 부르자. 어떤 $n\times n$체 $A$를 작대기 여러 개로 분할할 때 필요한 최소의 작대기 개수를 $m(A)$라 하자. 이때 $n\times n$체 $A$에 대하여 가능한 $m(A)$ 값을 모두 구하여라.