예각삼각형 $ABC$아 있어 그 외심이 $O$로 주어져 있다. 세 점 $A,B,C$에서 대변에 내린 수선의 발을 각각 $D,E,F$라 하고, 변 $BC$의 중점을 $M$이라 하자. 직선 $AD$와 직선 $EF$의 교점을 $X$, 직선 $AO$와 직선 $BC$의 교점을 $Y$라 하고, 선분 $XY$의 중점을 $Z$라 한다. 이 때 세 점 $A,Z,M$이 한 직선 위에 있음을 보여라.