수열 $a_n$이 $a_0=2$, $a_1=15$이고 음 아닌 모든 정수 $n$에 대해 $a_{n+2}=15a_{n+1}+16a_n$으로 정의되었다고 한다. 이때, $a_k$가 269의 배수가 되는 정수 $k$가 무한히 많음을 보여라.