서로 같아도 되는 $n$개의 양의 정수 $m_1$, $m_2$, $\ldots$, $m_n$이 있다. 정수의 수열 $A=(a_1,\ldots,a_n)$과 $m_1,\ldots,m_n$의 순열 $w=w_1,\ldots,w_n$에 대하여, $w$의 $A$-반전이란 아래 조건들 중 하나를 만족시키는 두 항 $w_i$, $w_j$ (단, $i<j$)의 쌍을 뜻한다.

• $a_i\ge w_i>w_j$,
• $w_j>a_i\ge w_i$, 또는
• $w_i>w_j>a_i$.

이때, 임의의 정수의 두 수열 $A=(a_1,\ldots,a_n)$과 $B=(b_1,\ldots,b_n)$ 및 양의 정수 $k$에 대하여, 정확히 $k$개의 $A$-반전을 갖는 순열 $m_1$, $\ldots$, $m_n$의 수가 정확히 $k$개의 $B$-반전을 갖는 순열 $m_1$, $\ldots$, $m_n$의 수가 같음을 보여라.