평면 위의 단위원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 중 $(1,0)$이 아닌 서로 다른 점 $P_1$, $P_2$, $\ldots$, $P_{2n}$ 총 $2n$개가 있다. 각 점은 빨강 혹은 파랑으로 색칠되어 있는데 정확히 $n$개의 빨간 점, $n$개의 파란 점이 있다. 빨간 점을 $R_1$, $R_2$, $\ldots$, $R_n$이라 하고, $R_1$에서 원을 따라 반시계방향으로 돌때 만나게 되는 가장 가까운 파란 점을 $B_1$이라 하자. $B_1$을 제외한 남아있는 파란 점 중에서 $R_2$에서 원을 따라 반시계방향으로 돌때 만나게 되는 가장 가까운 파란 점을 $B_2$라 하자. 같은 방법을 계속 하여 파란 점을 $B_1$, $B_2$, $\ldots$, $B_n$으로 이름을 붙이자. 이때 $R_i\to B_i$ 방향으로 반시계 방향으로 원호를 따라 이동할 때 $(1,0)$을 포함하는 $i$의 수는 처음에 $R_1$, $R_2$, $\ldots$, $R_n$을 어떻게 정하든지 간에 같은 값이 됨을 보여라.