모든 양의 정수의 집합을 $\mathbb Z$라 하자. 모든 격자점 $(x,y)\in \mathbb Z^2$ 각각에 양의 정수를 잘 표시하여 아래 두 성질을 만족시킬 수 있다고 할 때 가능한 모든 실수 $c>0$ 값을 구하라.

• 표시된 수는 유한개 종류밖에 없다.
• 각각의 정수 $i$에 대해여 $i$가 표시된 두 점의 거리는 적어도 $c^i$ 이상이다.