볼록사각형 $ABCD$에서 $\angle DAB=\angle BCD=90^\circ$이고 $\angle ABC>\angle CDA$이다. 변 $BC$위의 점 $Q$와 변 $CD$위의 점 $R$을 이어서 만든 선분이 직선 $AB$와 만나는 점을 $P$, 직선 $AD$와 만나는 점을 $S$라 하였더니 $PQ=RS$라 한다. 선분 $BD$, $QR$의 중점을 각각 $M$, $N$이라 할 때, 네 점 $M$, $N$, $A$, $C$는 한 원 위에 있음을 보여라.