양의 정수의 집합 위에서 정의된 함수 $f$는 모든 $n$에 대해 $n$의 양의 약수의 개수가 정확히 $f(f(n))$과 같다고 한다. 예를 들어 $f(f(6))=4$이며 $f(f(25))=3$이다. 만일 $p$가 소수이면 $f(p)$ 역시 소수임을 보여라.