평행사변형 $ABCD$의 내부에 점 $P$, $Q$를 잘 잡았더니 삼각형 $ABP$, $BCQ$가 모두 정삼각형이 되었다고 한다. 이때 $P$를 지나고 $DP$에 수직인 직선과 $Q$를 지나고 $DQ$에 수직인 직선의 교점은 $B$에서 $AC$로 내린 수선의 발과 같음을 보여라.