주어진 양의 정수 $n$에 대하여, 다음 성질을 만족하는 음이 아닌 실수 $f(n)$의 최대값을 $n$으로 나타내어라: $a_1+a_2+\cdots+a_n$이 정수가 되는 임의의 실수 $a_1,a_2,\ldots,a_n$에 대하여, $\lvert a_i-\frac12\rvert\ge f(n)$를 만족하는 양의 정수 $i$가 반드시 존재한다.