모든 양의 정수는, 황금비 $\tau=\frac{1+\sqrt 5}{2}$의 서로 다른 거듭 제곱들의 합으로 표현할 수 있음을 보여라. (단, 황금비 $\tau$의 거듭 제곱이라 함은, 정수(양의 정수일 필요는 없음) $i$에 대하여 $\tau^i$ 꼴을 말한다.)