조건 $\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z=1$을 만족하는 양의 실수 $x$, $y$, $z$에 대하여, 다음의 부등식을 증명하여라: \[ \frac{x^2+yz}{\sqrt{2x^2(y+z)}}+\frac{y^2+zx}{\sqrt{2y^2(z+x)}}+\frac{z^2+xy}{\sqrt{2z^2(x+y)}}\ge 1.\]