평면 위에 놓인 $\angle A<60^\circ$인 삼각형 $ABC$를 생각하자. 점 $X$와 $Y$는 각각 변 $AB$와 $AC$ 위의 점으로 $CA+AX=CB+BX$와 $BA+AY=BC+CY$를 만족시킨다. 점 $P$는 평면상의 점으로 직선 $PX$와 $PY$가 각각 변 $AB$와 $AC$에 수직이다. 이때, $\angle BPC<120^\circ$임을 증명하여라.