어떤 삼각형 $ABC$의 외접원을 $\Gamma$라 하자. 두 꼭지점 $A$, $C$를 지나는 원이 변 $BC$와 $BA$를 만나는 점을 각각 $D$와 $E$라고 하자. 직선 $AD$와 $CE$가 원 $\Gamma$와 만나는 또 다른 점을 각각 $G$와 $H$라 하자. 점 $A$와 $C$에서 $\Gamma$에 접하는 접선이 직선 $DE$와 만나는 점을 각각 $L$과 $M$이라 하자. 이때, 두 직선 $LH$와 $MG$가 원 $\Gamma$에서 만남을 증명하여라.