아래와 같이 정의된 함수 $f:\mathbb N_0\to\mathbb N_0$를 생각하자. 단, $\mathbb N_0$는 음 아닌 정수 전체의 집합이다.

(i) $f(0)=0$; (ii) $f(2n)=2f(n)$; (iii) $f(2n+1)=n+2f(n)$ for all $n\ge 0$.

(a) 다음의 세 집합을 구하여라.

$L:=\{n\mid f(n)<f(n+1)\}$, $E:=\{n\mid f(n)=f(n+1)\}$, $G:=\{n\mid f(n)>f(n+1)\}$.

(b) 임의의 $k\ge 0$에 대하여 $a_k:=\max\{f(n): 0\le n\le 2^k\}$를 $k$에 대한 식으로 나타내어라.