정수 $a$, $b$, $c$가 조건 $0<a<c-1$, $1<b<c$를 만족시킨다고 하자. 임의의 $0\le k\le a$인 $k$에 대하여, $kb$를 $c$로 나눈 나머지를 $r_k$라 하자. (그러므로 $0\le r_k<c$.) 이때, 두 집합 $\{r_0,r_1,r_2,\ldots,r_a\}$와 $\{0,1,2,\ldots,a\}$가 같을 수 없음을 증명하여라.