실수 $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, $a_5$가 다음의 방정식들을 만족시킨다고 하자: 각 $k=1,2,3,4,5$에 대하여 \[ \frac{a_1}{k^2+1}+\frac{a_2}{k^2+2}+\frac{a_3}{k^2+3}+\frac{a_4}{k^2+4}+\frac{a_5}{k^2+5}=\frac1{k^2}.\]이때 $\frac{a_1}{37}+\frac{a_2}{38}+\frac{a_3}{39}+\frac{a_4}{40}+\frac{a_5}{41}$의 값을 구하여라. (단, 하나의 분수로 그 값을 구할 것.)