어떤 유리수 $r$을 서로소인 두 양의 정수 $p$, $q$와 $1$보다 큰 정수 $k$에 대해 $r=\frac{p^k}{q}$ 꼴로 쓸 수 있으면 $r$을 강력한 수라 하자. 만일 $abc=1$인 세 양의 유리수 $a$, $b$, $c$에 대해 $a^x+b^y+c^z$가 정수가 되는 양의 정수 $x$, $y$, $z$가 존재한다고 하자. 이때 $a$, $b$, $c$ 모두 강력한 수임을 보여라.