양의 정수 $n$이 주어져 있다. 각각 정수 $n$개로 구성된 두 수열 $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$과 $(b_1,b_2,\ldots,b_n)$이 \[\lvert a_1b_1+\cdots+a_nb_n\rvert \le 1\]을 만족하면 그 두 수열을 잘 어울리는 쌍이라고 하자.

정수 $n$개로 구성된 서로 다른 수열 $m$개를 모았더니 어느 두 수열을 보더라도 잘 어울리는 쌍이 된다고 한다. 이때 $m$ 값의 최댓값을 구하라.