양의 정수의 수열 $(a_1,\ldots,a_n)$을 \[(1,2,\ldots,a_1-1,1,2,\ldots,a_2-1,a_2,1,2,\ldots,a_3-1,a_3,\ldots,1,2,\ldots,a_n-1,a_n)\]으로 바꾸는 작업을 그 수열을 확장한다고 부르자. 즉, 어떤 수열을 확장하면 원래 수열의 $k$라는 항은 $1$, $2$, $\ldots$, $k-1$, $k$로 바뀐다. 처음에 $(1,2,\ldots,9)$라는 수열에서 시작하여 확장하는 작업을 2017번 한 후, 그 수열에서 항 하나를 임의로 뽑았을 때, 뽑힌 수가 1이 될 확률은 얼마인가?