연속이며 미분가능한 함수 $f:(1,\infty)\to\mathbb R$이 $f(x)\le x^2\log (x)$이며 모든 $x\in(1,\infty)$에서 $f'(x)>0$임을 만족한다고 한다. 이때, \[ \int_1^\infty \frac1{f'(x)}\,dx=\infty\]임을 보여라.