정수 $n\ge 2$에 대하여 다음 등식을 생각하자. \[ x_1+\frac2{x_2}=x_2+\frac2{x_3}=\cdots=x_n+\frac{2}{x_1}.\]

1. 이 등식을 만족하는 서로 다른 실수 $x_1,x_2,\ldots,x_n$이 무한히 많음을 보여라.
2. 모두 같지는 않은 실수 $x_1,x_2,\ldots,x_n$이 이 등식을 만족할 때, $\lvert x_1x_2\cdots x_n\rvert=2^{n/2}$임을 보여라.