어떤 양의 정수 $t$를 두 양의 정수 $x$, $y$를 사용하여 $t=x^3+y^2$으로 쓸 수 있으면 그 정수 $t$를 제인의 정수라 부르자. 임의의 정수 $t\ge 2$에 대하여 $n^2$개의 연속인 정수 $\{m+1,m+2,\ldots,m+n^2\}$ 중 정확히 $n+1$개의 제인의 정수가 포함될 $m$이 무한히 많이 존재함을 보여라.