모든 $i=3,\ldots,2008$에 대하여 $a_i=\pm 1$이며 \[ \sum_{i=3}^{2008}a_i 2^i=2008\]인 $a_3$, $a_4$, $\ldots$, $a_{2008}$을 찾아라. 그리고 이러한 조건을 만족시키는 그러한 수들 $a_3$, $a_4$, $\ldots$, $a_{2008}$은 유일함을 보여라.