정수 $k\in \{0,1,2,3\}$와 양의 정수 $n$에 대하여 \[ x_1+\cdots+x_n\equiv k\pmod 4\]이면서 $i=1,\ldots,n$에 대하여 $x_i\in\{-1,0,1\}$인 수열 $x_1,x_2,\ldots,x_n$의 수를 $f_k(n)$이라 하자.

(a) 모든 양의 정수 $n$에 대하여 $f_1(n)=f_3(n)$임을 보여라.

(b) 모든 양의 정수 $n$에 대하여 \[f_0(n)=\frac{3^n+2+(-1)^n}{4}\]임을 보여라