양의 실수 $x$, $y$, $z$가 $xyz\ge 1$을 만족시킨다고 한다.

(a) $27\le (1+x+y)^2+(1+y+z)^2+(1+z+x)^2$을 증명하고 등호가 성립할 필요충분조건은 $x=y=z=1$임을 보여라.

(b) $(1+x+y)^2+(1+y+z)^2+(1+z+x)^2\le 3(x+y+z)^2$임을 증명하고 등호가 성립할 필요충분조건은 $x=y=z=1$임을 보여라.