삼각형 $ABC$의 변 $AC$의 중점을 $M$이라 하자. 직선 $BC$와 점 $B$에서 접하고 점 $M$을 지나는 원이 직선 $AB$와 점 $P$($\neq P$)에서 만난다. 이때 $AB\cdot BP=2BM^2$임을 보여라.