EGMO 참가자 $n$명을 $C_1$, $C_2$, $\ldots$, $C_n$이라 하자. 대회가 끝난 후 식당에 참가자들이 다음 규칙을 모두 만족하도록 줄을 선다.

• 심판이 처음에 참가자들이 서는 줄 순서를 먼저 정해준다
• 매 1분마다 심판이 정수 $i$ ($1\le i\le n$)를 고른다.
  • 만일 $C_i$ 앞에 있는 사람 수가 $i$명 이상인 경우 이 사람은 1유로를 심판에 내고 줄에서 정확히 $i$칸 앞으로 이동한다.
  • 만일 $C_i$ 앞에 있는 사람 수가 $i$명이 되지 않는 경우 식당이 영업을 시작하고 이 게임이 끝난다.

(a) 심판이 어떻게 하더라도 이 게임이 무한정 계속될 수는 없음을 보여라.

(b) 각각의 $n$에 대하여 심판이 받을 수 있는 돈의 최댓값을 구하라.