다음 조건을 만족하는 실수 계수 다항식 $p(x)$를 모두 찾아라: 모든 양의 정수 $n$에 대하여\[ p(1)+p(2)+p(3)+\cdots+p(n)=p(n)q(n)\]이 성립하는 실수 계수 다항식 $q(x)$가 존재한다.