정수 $n\ge2$에 대하여, $n$보다 작으면서 $n$과 서로소인 양의 정수의 집합을 $\{a_1,a_2,\ldots,a_m\}$이라 하자. 만일 $m$을 나누는 모든 소수가 $n$을 나눈다면, 모든 양의 정수 $k$에 대하여 $a_1^k+a_2^k+\cdots+a_m^k$는 $m$의 배수임을 보여라.