삼각형 $ABC$의 수심을 $H$라 하자. 변 $AB$와 $AC$의 중점을 각각 $M$, $N$이라 하자. 사각형 $BMNC$의 내부에 $H$가 있으며 삼각형 $BMH$의 외접원과 $CNH$의 외접원이 서로 접한다고 한다. 점 $H$를 지나며 $BC$와 평행한 직선이 삼각형 $BMH$, $CNH$의 외접원과 각각 점 $K$($\neq H$), $L$($\neq H$)에서 만난다. 직선 $MK$와 $NL$의 교점을 $F$라 하고 삼각형 $MHN$의 내심을 $J$라 하자. 이때 $FJ=FA$임을 보여라.