정삼각형 $ABC$의 꼭짓점 $A$에서 삼각형 내부 방향으로 빛을 쏜다. 이 빛은 내부를 지나 맞은 변에 도달하면 반사법칙에 따라 움직인다. 반사법칙이란 빛이 각 $\alpha$로 도달하면 각 $180^\circ-\alpha$으로 나간다는 법칙이다. 빛이 다른 두 꼭짓점은 전혀 지나지 않고 $n$번 반사된 후 꼭짓점 $A$에 처음 도달하였다고 한다. 가능한 모든 $n$ 값을 구하여라.