좌표평면 위의 점 $(x,y)$에 대하여, $x$와 $y$가 모두 $20$ 이하의 양의 정수일 때, 이 점을 지점이라 하자.
$400$개의 지점이 처음엔 모두 비어 있다. 수영과 상일이 번갈아 빈 지점에 돌을 놓고, 수영이 먼저 시작한다. 수영은 자기 차례에 빈 지점에 새로운 빨간 돌 하나를 놓되, 빨간 돌이 놓인 어떤 두 지점 사이의 거리도 $\sqrt{5}$가 되지 않도록 놓는다. 상일은 자기 차례에 빈 지점에 새로운 파란 돌 하나를 놓는다. (파란 돌은, 돌이 놓여 있는 지점과의 거리에 상관없이, 빈 지점 어디에나 놓을 수 있다.) 이 게임은 한 사람이 더 이상 돌을 놓을 수 없을 때까지 진행한다.
상일이 어떤 전략으로 파란 돌들을 놓든지 상관없이, 수영이 항상 최소한 $K$개의 빨간 돌을 놓을 수 있는 $K$값 중 가장 큰 값을 구하여라.