양의 정수들의 무한수열 $a_1, a_2, \ldots$에 대하여 다음 조건을 만족하는 정수 $N>1$이 존재한다고 하자.

(조건) 모든 $n \geq N$에 대하여 \[ \frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \cdots + \frac{a_{n-1}}{a_n} + \frac{a_n}{a_1} \]이 정수이다.

다음을 만족하는 양의 정수 $M$이 존재함을 보여라.

모든 $m \geq M$에 대하여 $a_m = a_{m+1}$이다.