평면위에 (끝점조차도) 서로 겹치지 않게 여러 개의 선분이 놓여 있다. 우리는 아래 그림과 같이 선분 AB의 연장선이 선분 CD와 C와 D 사이에서 만날 때, 선분 AB가 선분 CD를 자른다고 한다.

(a) 각선분에 대해 그 선분을 양쪽 방향으로 연장할 때마다 양쪽 연장선 모두 정학히 하나씩의 선분을 자르는 것이 가능한가?

(b) 한 선분이 만일 그 선분의 연장선에 의해 생기는 두 개의 면에 대해, 각 면에서 정확히 하나씩 모두 두 개의 선분에 의해 잘린다면, 우리는 그 선분을 둘러싸인다고 한다. (오른쪽 그림의 선분 AB는 둘러싸인 선분의 예이다.) 모든 선분이 둘러싸이는 것이 가능한가?