$n$이 $2$ 이상의 양의 정수일 때, $2^n-1$이 $3^n-1$의 약수가 될 수 없음을 보여라.
(2009년 8월 23일 오후, 2시간 30분, 출처)
태그 보관물: 약수
1999 제12회 한국수학올림피아드 최종시험 3번문제
다음의 조건을 만족시키는 자연수 $n$을 모두 구하여라.
(조건) $2^n-1$이 $3$의 배수이고, $(2^n-1)/3$이 적당한 정수 $m$에 대하여 $4m^2+1$의 약수이다.
(1999년 4월 17일, 출처4시간 30분)