모든 고유값(eigenvalue)이 $1$보다 큰 두 실수 대칭행렬 $A$, $B$가 있다. 어떤 실수 $\lambda$가 행렬 $AB$의 고유값이라면 $\lvert \lambda\rvert\gt 1$임을 증명하라.
(2013년 8월 8일, 불가리아, 5문제, 출처)
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2012 제31회 전국 대학생 수학경시대회 제2분야 8번문제
모든 성분이 실수인 대칭행렬 $A$가 다음 조건을 만족시킬 때, $A$의 어떤 고유치는 $1$보다 크다는 것을 보여라.
(1) $A$의 모든 대각성분은 $0$이다.
(2) $A$의 어떤 성분은 $1$보다 크다.
(2012년 11월 17일 (10:00-13:00) 8문제)