양의 정수 $a,b,c$에 대해, $a$와 $b$의 최소공배수와, $a+c$와 $b+c$의 최소공배수는 같지 않음을 보여라.
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1981 국제수학올림피아드 4번문제
(a) 다음 명제는 어떤 $n>2$ 에 대해 성립하는가?: $n$개의 연속한 자연수가 존재하여 그 중 가장 큰 원소가 나머지 $n-1$ 개의 원소들의 최소공배수의 약수이다.
(b) 위의 성질을 만족하는 집합이 정확히 하나 존재하는 $n>2$ 은 어떤 값들인가?
2013 유럽여학생수학올림피아드 3번문제
양의 정수 $n$이 있다.
(a) 서로 다른 $6n$개의 양의 정수의 집합 $S$의 임의의 두 원소의 최소공배수가 $32n^2$ 이하가 되는 집합 $S$가 존재함을 증명하라.
(b) $6n$개의 서로 다른 양의 정수의 집합 $T$에는 항상 최소공배수가 $9n^2$보다 큰 서로 다른 두 원소가 존재함을 증명하라.
(2013년 4월 10일 룩셈부르크, 4시간 30분, 출처)
2012 캐나다수학올림피아드 2번문제
양의 정수 $n$, $k$에 대해, $k$개의 연속한 정수 $n, n+1, \ldots,n+k-1$의 최소공배수를 $L(n,k)$라 하자. 임의의 정수 $b$에 대해 $L(n,k)> b L(n+1,k)$가 되게 하는 양의 정수 $n$, $k$가 존재함을 보여라.