$n$($n\ge 4$)개의 팀이 있는 축구 토너먼트 대회에서 각 쌍의 팀은 정확히 한 번 경기를 한다고 한다. 토너먼트 대회가 끝난후 최종 점수판에서 각 팀의 점수를 봤더니 등차수열을 이루고 각 팀이 그 다음 팀보다 정확히 1점이 더 많았다고 한다. 최저점수를 기록한 팀이 가질 수 있는 최고의 점수를 구하라. 단, 각 경기에서 이긴 팀은 3점을, 비긴 팀은 1점을, 진 팀은 0점을 얻는다고 한다.
(2013년 4월 8일, 4시간, 4문제, 출처)
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2012 제73회 William Lowell Putnam 수학경시대회 B3
$2n$개의 팀이 $2n-1$일동안 토너먼트 경기를 아래처럼 한다. 매일 각 팀은 다른 어떤 팀과 정확히 한 경기를 하여 둘 중 한 팀은 이기고 다른 팀은 진다. 이 기간동안 각 팀은 다른 각 팀과 정확히 한 번씩 경기를 하였다. 매일 그 날의 승리팀을 잘 뽑되 한 팀이 두 번 뽑히지 않도록 뽑는 것이 항상 가능할까?
(2012년 12월 1일)
2011 중국여자수학올림피아드 첫째날 4번문제
$n>2$명의 선수가 참가한 어떤 테니스 대회에서는 임의의 두 선수는 서로 경기를 한번씩 한다고 하고 비기는 경기는 없다고 한다. 모든 경기가 끝난 후 선수들을 원형으로 잘 세웠더니, 임의의 세 선수 $A$, $B$, $C$에 대해 $A$, $B$가 원에서 이웃하면 $A$, $B$ 두 선수 중 적어도 한 명은 $C$를 이겼다고 한다. 이런 현상이 가능한 모든 $n$을 구하여라.