$\overline{BC}=a$, $\overline{CA}=b$, $\overline{AB}=c$인 $\triangle ABC$의 내부의 한 점 $P$에서 각 변 $BC, CA, AB$에 내린 수선의 발을 각각 $A’, B’, C’$이라 하고 $\overline{B’C’}=a’$, $\overline{C’A’}=b’$, $\overline{A’B’}=c’$이라 할 때 \[\frac{a’}a + \frac{b’}b+\frac{c’}c < 2\]이 성립함을 증명하여라.

(1988년 4월 30일)