2011 미국수학올림피아드 4번문제

다음을 증명하거나 반례를 찾으시오.

모든 양의 정수 $n\ge 2$에 대해, $2^{2^n}$을 $2^n-1$로 나눈 나머지는 $4$의 거듭제곱꼴이다.

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